背包二（求解最大价值时背包的物品）

一：问题

01背包问题描述：一个容量为V的背包。现在有N种物品，每种只有一个物品，每种物品的体积是C1，C2，…，Cn，对应的每种的价值是W1,W2，…，Wn.。试问，在不超过背包容量的情况下，物品装入背包的最大价值？

经过第一篇的学习，我们学会求解最大价值，而此篇是在求出最大价值的同时，也要求出背包内有哪么物品？这是一个记录路径问题。

二：分析理解

我们设置一个path[][]二维数组记录路径。

这不是很难，看代码应该能看懂。

三：代码

#include
#include

using namespace std;

#define N 6
#define V 10 //背包容量

int w[N + 1] = { 0,2,3,1,4,6,5 }; //6个物品的价值,第一个0除外
int v[N + 1] = { 0,5,6,5,1,19,7 }; //6个物品的体积,第一个0除外
int dp[V + 5];
int path[N + 5][V + 5]; //初始要置0

int main()
{
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = V; j >= v[i]; j–)
{
path[i][j] = 0;
if (dp[j] < dp[j - v[i]] + w[i])
{
dp[j] = dp[j - v[i]] + w[i];
path[i][j] = 1;
}
}
}

printf("最大价值是：%d\n", dp[V]);
printf("此时背包里的物品价值分别是：");

int i = N;//N个物品
int j = V;//背包容量是V
while (i > 0 && j > 0)
{
	if (path[i][j] == 1)
	{
		printf("%d ", w[i]);
		j -= v[i];
	}
	i--;
}
printf("\n");
return 0;

}

四：数据测试